Conceitos Fundamentais

• 🔢 A função quadrática f(x) = ax² + bx + c tem raízes x1 e x2 calculadas pela fórmula de Bhaskara: x1,2 = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a, onde Δ = b²-4ac.
• 📊 O vértice de uma função quadrática é o ponto de máximo ou mínimo da parábola, com coordenada x calculada por -b/2a e coordenada y por -Δ/4a.
• 🔄 A concavidade da parábola é determinada pelo sinal do coeficiente a: se a > 0, a parábola é côncava para cima; se a < 0, é côncava para baixo.

Análise da Função

• 📉 O discriminante Δ = b²-4ac determina a natureza das raízes: Δ > 0 indica duas raízes reais distintas, Δ = 0 indica uma raiz real repetida, e Δ < 0 indica raízes complexas.
• 🪞 O eixo de simetria da parábola é uma linha vertical que passa pelo vértice, com equação x = -b/2a.
• 🔍 O y-intercepto de uma função quadrática é o valor da função quando x = 0, correspondendo ao termo constante c na forma padrão f(x) = ax² + bx + c.

Formas e Transformações

• 📐 A forma do vértice de uma função quadrática é f(x) = a(x – h)² + k, onde (h, k) é o vértice, enquanto a forma padrão é f(x) = ax² + bx + c.
• 🧮 Para encontrar o vértice da forma padrão, use h = -b/(2a) e k = f(h).

Aplicações Práticas

• 💡 Para determinar n em f(x) = x² – 6x + n dado que f(5) = 2, substitua x=5 na função e resolva para n, resultando em n = 7.
• 🔢 Na função f(x) = x² + mx + p com raízes -2 e 4, a soma das raízes x1 + x2 = -b/a resulta em m = -2, e o produto das raízes x1*x2 = c/a resulta em p = -8.
• 🧠 A fórmula quadrática x = (-b ± √D) / (2a) resolve a equação ax² + bx + c = 0 para quaisquer coeficientes reais a, b e c, com o ± indicando duas possíveis soluções.